Каким образом можно получить Карибский паспорт?

Ну вообще правила как и у всех приблизительно.
Вы и сами, если хотя бы минимально интересовались этой темой, должны были понять, что гражданство можно получить за инвестиции.
Конкретно о Карибах вы можете почитать вот тут https://immigrantinvest.com/blog/citizenship-in-the-caribbean/
Здесь основной нюанс заключается в том, что часть инвестиций является безвозвратной, сумма колеблется от 100 до 200 млн долларов.