Дисконтирование: время – не просто деньги, у него есть цена

Расчет денежного потока, как было сказано ранее, имеет две цели. Первая цель – это дать руководству фирмы возможность рассчитать, какое финансирование необходимо фирме и на какое время его хватит. Вторая цель – дать возможность оценить фирму методом DCF (дисконтированных денежных потоков). Рассмотрим логику  дисконтирования. 

Первый и главный фактор цены денег – время. Бенджамину Франклину, который известен не только как ученый и революционер, но и как литератор-моралист, приписывается высказывание «Время – деньги». Хотя в нашу культуру это выражение вошло в своем метафорическом значении «Не ленись, а зарабатывай», у него есть и прямой смысл. 

Неденежные ресурсы приобретаются путем обмена на деньги, поэтому выразить цену денег в деньгах можно через понятие аренды. Деньги нельзя купить, но можно взять в пользование, оплатив право этого пользования. Основных форм аренды денег две: это кредит и инвестиции. И в том, и в другом случае предполагается, что фирма, пользующаяся деньгами, обеспечивает своих бенефициаров (букв. «дающих благо») той или иной формой дохода (процентными выплатами, дивидендами, возможностью продать актив дороже) сообразно времени, в течение которого фирма пользуется деньгами бенефициаров. Доходность кредита или инвестиций и есть цена времени, выраженная в деньгах.  

С концепцией цены денег как функции от времени человечество до сих пор не пришло к окончательному согласию. Христианство в средние века запрещало ссудный процент на том основании, что «время – божье», а ислам запрещает его и сейчас. Однако потребность в создании финансовой системы сильнее, и католики времен крестовых походов передоверили ссудный бизнес нехристям-иудеям, а современные мусульмане разработали сложную систему юридически сложных, но богословски приемлемых деривативов, призванную эмулировать процентный доход в «исламском банкинге». Обойтись без платы за деньги невозможно, как бы она ни возмущала поборников социальной справедливости, потому что ценные ресурсы не бывают даровыми – будь это так, в нашем мире нарушался бы второй закон термодинамики и в конечном итоге законы сохранения. Бесплатны только хаос и энтропия, а любой порядок требует усилий по его сохранению. Экономика существует благодаря именно тому, что деньги имеют цену, – это стимулирует экономических агентов искать наиболее доходные способы их применения. Ресурс, достающийся даром, будет потрачен бездарно –  тому примерами и знакомое всем загрязнение «ничьих» воздуха и воды, и судьба «социалистических» режимов Восточного блока, и судьбы многих богатых наследников, родившихся в изобилии, а умерших в нищете. Плачевные последствия неуместного изобилия, по счастью, человечеством осмыслены хорошо, от мифа о царе Мидасе и сказок о джиннах лампы до кинофильмов про ограбления банков и всемогущих, но нравственно измученных супергероев. Только ценный ресурс может быть распределен настолько эффективно, насколько это представляется людям. 

Второй фактор цены денег – это «цена возможности», то есть мера максимальной доступной эффективности их применения. Цена любого ресурса – понятие не абсолютное, а относительное и определяется тем, какие возможности этот ресурс дает. Цена воды в пустыне и посреди озера – разная. Цена автомобиля в салоне и цена автомобиля без топлива за 1000 километров от ближайшей заправки – разная. Цена денег также определяется всеми доступными альтернативами по извлечению экономической стоимости. Если единица денег расходуется, этот расход совершается затем, чтобы принести тому, кто его производит, или прямую пользу (в виде товара или услуги), или большую сумму денег. В идеальной экономике ограниченное количество денег распределяется так, чтобы максимизировать получаемую этим распределением экономическую выгоду. Таким образом, арендная ставка по деньгам – функция от инвестиционных и кредитных возможностей экономик. 

Упрощенно, «цену возможности» можно рассматривать как функцию от спроса и предложения денег: когда денег в экономике много, а возможностей для надежного кредитования и продуктивного инвестирования мало, цена денег низка. Когда желающих получить деньги много, а денег мало – цена денег, напротив, растет. 

Третий фактор цены денег – это фундаментальные свойства получателя денег, то есть фактически мера инвестиционного и кредитного риска. Этот фактор мы рассмотрим подробно через несколько разделов. 

Из концепции «аренды денег» следует вывод о том, что одна и та же сумма денег в настоящем и будущем неравноценна для их обладателя. Деньги в настоящем дороже будущих, а деньги в будущем дешевле настоящих на величину рентного дохода, которые их владелец может извлечь из них – или мог бы, но не извлек.  

Введем понятия «текущей стоимости» (PV – present value) и «будущей стоимости» (FV – future value). 

PV – это значение, которому равна сумма денег в текущий момент времени (0). 

FV – это значение, которому равна сумма денег в будущий момент времени n, где n = числу учетных периодов, прошедших с момента 0. 

Предположим, что r – это цена денег за 1 учетный период. Тогда PV и FV могут быть связаны формулой следующего вида: 

FV = PV × (1+r)^n

PV = FV / (1+r)^n

Операция приведения будущих денежных потоков к текущей стоимости называется «дисконтированием» (от «discount» – скидка, сокращение). PV в русском языке по способу ее получения из «будущей стоимости» могут также называть «приведенной стоимостью»  или «дисконтированной стоимостью». 

Чтобы наглядно представить себе, как с течением  времени растет стоимость текущих или падает стоимость будущих денег, отложим их на графике. Допустим, что нам пообещали одну денежную единицу через n лет. Если мы могли бы вложить сейчас эти деньги в банк под 10% годовых (r = 10%), то на сколько процентов от обещанной суммы мы беднее сейчас? 

Итак, будущая стоимость денег в случае их стоимости в 10% сокращается от 90,91% от текущей через год до 5,73% через 30 лет. Этот график также хорошо объясняет, почему ценные бумаги сроков в 30 лет и более так редки: 30 лет с инвестиционной точки зрения практически не отличаются от вечности, поскольку такие удаленные денежные потоки стремятся к нулю в текущем выражении. 

А если б мы могли получить одну денежную единицу сейчас и вложить ее в банк под 10% годовых, то сколько выплатит нам банк через n лет?

 

Этот последний график (на котором на самом деле изображена обычная экспоненциальная функция) настолько владеет умами людей, что еще столетия назад философы ставили умственные эксперименты про «грош Цезаря». Юлий Цезарь, который, как известно, жил свыше 2000 лет назад, мог бы оставить современным наследникам состояние, превышающее стоимость всей Солнечной системы, если б вложил один римский асс (мелкая медная монета, «грош») в банк под 3%. Множество фантастов, от Герберта Уэллса («Когда спящий проснется») до авторов «Футурамы» («Рыбка из долларов») обыграли в разных видах сюжет о «гроше Цезаря». Разумеется, этот эксперимент не учитывает ни падение покупательной способности денег, ни войны и мятежи, которые за тысячелетия  могли б разорить исходный банк, но он хорошо показывает эффект «сложного процента», когда процентный доход начисляется и на первоначальные накопления.

Юрий Аммосов

18/05/2012